04. 菱形十二面体 The Rhombic dodecahedron

アルキメデスの立体(準正多面体) の双対立体,第4回目の作品です。


今回は,菱形十二面体(りょうけいじゅうにめんたい)です。

これは立方八面体[3,4,3,4]の双対です。

まず写真をご覧ください。

菱形十二面体1

3つの向きから見た図も掲載しておきます。

菱形十二面体2 菱形十二面体3 菱形十二面体4

立方八面体の双対なので,立方八面体をもとに作ることができます。 

一方,この立体は12個のひし形(菱形)からできていることに注目して構成するほうが簡単かと思います。
まず立方体をイメージします。
12個のひし形の短いほうの対角線をそれぞれ,立方体の12個の辺に重ねてやるのです。
この図を見てください。
立方体と菱形十二面体

このように,立方体の6個それぞれの正方形を底面にして6個のピラミッドを立て,ある程度ピラミッドを高くしてやったものと見ることができるのです。

また,前回に紹介した四方六面体のピラミッドを高くしたものでもあります。

ひし形ですが,対角線の長さの比が次の図のような比になっています。

菱形

いつものように展開図をアップしておきます。---> <菱形十二面体の展開図ダウンロード>

最後に,全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので,ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので,クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと,
Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して,インストールが終了しますと,見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて,マウスの右ボタンを押し続けると,マウスのポインターが回転用の矢印に変わりますので,押し続けたままマウスを動かしてみてください。

すると,図が回転して立体の形がよくわかります。

<菱形十二面体を動かしてみる>

菱形十二面体を動かす

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