4.1 星形小十二面体 The small stellated dodecahedron 立体図形の模型作り/ウェブリブログ

4.1 星形小十二面体 The small stellated dodecahedron

<< 作成日時： 2010/06/15 22:57 >>

立体図形の模型作りはこれまでに，

1．プラトンの立体＝正多面体 5種類
2．アルキメデスの立体＝準正多面体 13種類
3．カタランの立体＝アルキメデス立体の双対 13種類

また，以上の31種類については，別のホームページ＝GeomZomeにまとめて集めて，一括して見られるようにしてありますので，ぜひそちらのほうも見てやってください。

ここからは，ケプラー・ポアンソの多面体 The Kepler-Poinsot polyhedron の作製に入ります。
期待してください。

4種類あります。

今回は，第1弾として星形小十二面体です。
これは，星形正五角形＝五芒星（ごぼうせい）＝Pentagram に基づく正十二面体です。
通常の正十二面体は正五角形が一つの頂点の周りに3個集まっているので[5,，3]という記号であらわされますが，
星形小十二面体は星形正五角形が一つの頂点の周りに5個集まっていて，記号[5/2，5]であらわされます。

まずは画像を見てください。

頂点の数は12個です。
6色モデルです。
12個の面のうち，向かい合った平行な星形正五角形の面を同じ色にして，全部で6色です。
けっこう気に入った色合いに仕上がりました。
最近，作図ソフトがアップグレードになり，このページに掲載してあります展開図の色合いが，写真と比べてちょっと地味な感じになってしまいました。

次の画像は，3つの対称軸方向からみた画像です。

展開図をアップしておきます。---> <星形小十二面体の展開図ダウンロード>

模型において外に現れているのは，星形正五角形の角（つの）の部分のみです。
展開図として描かれているのはその角（つの）の部分の二等辺三角形です。
すべて同じ形と大きさの二等辺三角形で，辺の比が黄金比 1 ： 1.62 になっています。
黄金三角形と呼ばれているものです。

写真だけでは，図形の形状がわかりにくいので，
分かりやすいように，全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにしました。
ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので，クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと，
Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して，インストールが終了しますと，見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて，マウスの右ボタンを押して動かすと，マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると，図が回転して立体の形がよくわかります。