立体図形の模型作り

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zoom RSS 08. 三方二十面体 The Triakisicosihedron

<<   作成日時 : 2010/03/07 23:03   >>

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アルキメデスの立体(=準正多面体) の双対立体=カタランの立体,第8回目の作品です。

今回は,三方二十面体(さんぽうにじゅうめんたい)=The Triakisicosihedronです。

これはアルキメデスの立体のうち,<切頂十二面体>[3,10,10]の双対です。

まず写真をご覧ください。

三方二十面体1

3つの向きから見た図も掲載しておきます。

三方二十面体2 三方二十面体3 三方二十面体4

正二十面体の各面の正三角形を底面として,高さの低いピラミッドを乗せたような形状です。
ピラミッドはほとんどつぶれているような感じにペチャンコです。

あるいは,次のような構成をイメージできます。
切頂十二面体の面の,2つの隣り合う正十角形の中心をQとRとし,その間の小さな正三角形の中心をPとしたときに,二等辺三角形PQRができます。このように同じ二等辺三角形60個を隣り合わせに並べたような感じの図形だと思ってよさそうです。

60個の二等辺三角形でできていますが,その形状は次の図のようになっています。

三方二十面体


いつものように展開図をアップしておきます。---> <三方二十面体の展開図(改訂版2015.1.10)ダウンロード>

追記2015.1.10------------------------------------------------
展開図に一部誤りが見つかりましたので,訂正版に入れ替えました。
辺の接合記号が一部誤っておりました。
ユニットS3のEとFを入れ替えました。その他はすべて変更ありません。
読者の方からのご指摘でわかりました。ありがとうございました。
------------------------------------------(追記2015.1.1終わり)


最後に,全体の見取り図をパソコン画面上で動かせるようにすることにトライしましたので,ぜひ動かしてみてください。

下の図にリンクしてありますので,クリックしてみてください。
まず新しいウィンドウでプラグインのインストールについてのセキュリティの確認をしていただくと,
Cabri3Dというソフトのプラグインがインストールされます。
インストールに同意して,インストールが終了しますと,見取り図が表示されます。
その見取り図の上にカーソルを置いて,マウスの右ボタンを押して動かすと,マウスのポインターが回転用の矢印に変わります。

すると,図が回転して立体の形がよくわかります。

<三方二十面体を動かしてみる>

三方二十面体を動かす

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
展開図、あってますか?
下の段の、左から2番目と3番目のE,Fが合わない気がするのですが…
展開図について
2015/01/07 16:48
「展開図について」
アントンです。ご訪問ありがとうございます。
展開図をチェックしました。
ご指摘のように,確かにE,Fが誤ってました。
ご迷惑かけて,申し訳ありません。m(_ _;)m
とりあえず,下の段の,左から3番目(S3)のユニットのEとFを逆に読み替えてください。
近いうちに,訂正版を掲載いたします。
ありがとうございました。
他にもなにかありましたら,指摘していただくとありがたいです。
アントン
2015/01/07 18:31

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